爱羽客羽毛球网特约作者：自由而无用的小洋葱
博弈论在羽毛球运动中有相当广泛的运用。总体来说，博弈论分为赌胜博弈和动态博弈，本文也主要通过这两个方面来谈谈羽毛球中运用到的博弈。
一、羽毛球的赌胜博弈
1、模型原理
先从一个简单的博弈模型说起：假设每个球员都是完全理性的，都想获胜，并且都有实力以至于不会失误。两人打羽毛球，因为每个球都有一方输一方赢，每一场比赛也都会有一个胜者，所以羽毛球的博弈就是典型的赌胜博弈。
赌胜博弈的特点就是双方的利益是严格对立的，关键在于不能让另一方猜到自己的策略，而自己又尽可能猜出对方的策略。
2、羽毛球中的运用
以上原理放在羽毛球中就是，自己的球路要有变化，不能被对方抓到套路，但是又要试图去抓对方的习惯球路，这样才能常胜不败。这其实就是混合策略的运用。
2.1 单打
要做到这个其实很难的，先说单打。首先，步伐要到位，每次打完一拍要回位，不然别人看你的跑位就看出漏洞了，不需要猜出策略都能赢。
其次，技术要全面，想打哪个点就能打哪个点，不然就算知道自己要变化球路，但是就是不会打到别的地方，那也白搭。最后，动作一致性要求很高，在接触球之前对方绝对不能通过动作来判断你的球会打去哪里，不然别人看动作就看穿你的球路了，即使变化也没用。
2.2 双打
再说双打，这就比较复杂了，因为博弈方增加了。双打的魅力就在于变化多端，不仅有和对手的博弈，还有和同伴的配合，以及发球的变化和与裁判的博弈。于是我们分别来讨论一下：
2.2.1 发球如何发？
发球的变化在双打中的作用特别明显。
首先，发球发到对手意想不到的地方。国家专业球员他们把小球分为5个区，每个区有啥不同以及队友如何接球我不了解就不评论了。
作为业余爱好者我会有意识地发5个点：内角小球、外角小球、中间小球、后场内角和后场外角。一般来说是发内角，但如果被扑的凶的话会偷个外角或后场。如果碰到左撇子，就不管内外角了，直接发到他的反手区。关键分的时候，有可能偷后场，或者继续发小球，这就是博弈了。
其次，发球的博弈不仅在于发到对手意想不到的地方，还在于避开对手集中注意力的那几秒，比如打乱对方节奏擦汗啦、绑头发啦、抠拍线啦、系鞋带啦等等。除此之外，一拿起球就快发或者等四五秒后再发的习惯也可以达到对手“意想不到”的效果。
再次，发球也有和队友的博弈。一般我们会和队友做手势，即“相关信号”，因此在这个角度来说，和队友的配合是一种“相关均衡”。另一种和队友的博弈在“球路”中讨论。
最后，别忘了还有和裁判的博弈。发球到关键分的时候裁判十分注意发球的动作，因此这时候偷后场未必是好策略，因为裁判具有一票否决无上诉权的特权。在羽毛球中裁判就像博弈中的“破坏者”，自身的利益没有什么改变，但是却能决定博弈双方的输赢。
2.2.2为何要杀直线？
球路变化的应用有很多，比如杀球，可以重杀一拍，轻杀一拍，劈吊一拍，再拉一拍平高，也可以杀一拍近身再杀一拍中路，这些就是“混合策略”的应用。这种策略一般都是盯着站在直线的那个人杀，这样队友也比较好判断，利于形成二打一的局势。
或者对手有明显的强弱分别，那么就盯着弱的杀，这个队友也比较好准备。
要想让对手“意想不到”，一般就是杀斜线（盯着强的杀那不符合完全理性的假设，在此不予讨论）。杀斜线的风险就在于，自己的队友也意想不到，所以要么就是好球，要么就是自杀，这就是双打和单打不同的地方，双打不是一个人的实力而是两个人的配合。这时就涉及到和队友的多重均衡博弈，类似“夫妻之争”。
“夫妻之争”是夫妻俩一起看电视，丈夫想看球，妻子想看剧。如果妻子迁就丈夫选择看球，丈夫得益为1，妻子得益为-1，反之亦然。但如果丈夫选择看球，妻子选择看剧，互不相让，两人就会吵架；如果丈夫选择看剧，妻子选择看球，双方都没有得到享受，得益均为-1。得益矩阵如下：
可以看到，“夫妻之争”存在两个纯策略纳什均衡，所以双方主观上并不想隐瞒自己的选择，最好双方协商，一方迁就另一方，才能得到双赢。
回归到羽毛球双打比赛中，由于双方拿一分得益均为1，没拿分又损耗了体力得益均为-1，假设配合不好一定失分，得益矩阵如下：
类似“夫妻之争”，如果采取混合策略得益都不如配合得益高，所以和队友之间的博弈最好通过协商以得到最优解决，必须有一方迁就另一方。
现在我们来分析一下如果双方非原配搭档时“非主流”球路的得益如何：
首先因为假设双方都有实力，所以假设杀直线对方一定能接回来，队友一定能扑死，此时这种策略得益为1。若杀斜线，假设斜线的那个人有1/2的概率注意力不集中而被杀死，队友有1/2的概率在对方挡过来之后把对方扑死，那么采取“杀斜线”策略的得益为1/2+1/2*1/2=3/4<1，因此杀斜线策略不是最优策略。那么继续使用效果如何？
我们假设对手实力是强到不会失误的，即一旦他集中注意力是不会被杀死的，并且假设对手是完全理性的，具有较强的学习能力，一旦有了第一次教训他是可以立即集中注意力的，所以第二次再用这种球路时对手接回来的概率为1，而队友主要扑直线的前场是符合理性的习惯球路，不会轻易改变，队友扑死的概率仍为1/2，因此策略得益为1*1/2=1/2<3/4，比第一次杀斜线期望得益还低，所以“非主流球路”策略在双打中效果并不好，这就是我们平时说的“球路”问题。
杀直线为什么是主流线路呢？我的理解是因为杀直线线路短威力大，即使对方弹个斜线，因为距离比较长，即使队友没有扑死也还是有时间跑过去接到。但是杀斜线线路长，到对方手上的时候球速减慢了，杀伤力不大，而且对方弹直线时间短，不一定来得及接到。这种“主流球路”其实也是羽毛球运动员们的“聚点均衡”，也是一个“进化稳定策略”。
二、动态博弈
赌胜博弈是双方做了决定以后结果就揭晓，而动态博弈是你来我往，像下棋一样，输赢不仅与自己前后的策略相关，还与对方的策略相关。由于羽毛球必须是你一拍我一拍衔接的，把每一分看成一个博弈的整体，那么每一拍就是博弈双方之间的动态博弈。动态博弈包括以下几个特点：
1、非对称性
发球好的人会选择先发球掌握主动权，发什么球自己决定，这时有“先行优势”，掌握信息的一方有优势；如果发球不稳定而接发球抢的比较凶，那么选择接发球就是最优策略，掌握信息的一方未必有优势。从这方面看，双方掌握的优势不同，所以羽毛球博弈中存在非对称性。
2、可信性
有些人接发球的准备姿势很吓人，好像要扑死一样，这时候对发球方造成一定心理压力，就会导致发球失误。
但实际上有些人反应比较慢，抢的不凶，只会挑起来，或者是抢扑一定会下网，那么他下一拍要扑死的“威胁”就不可信，所以发球就不需要怵啦，该怎么发就怎么发。有时候跟裁判的博弈也是这样，有些裁判从来不判违例的，那就该偷后场偷后场，因为他判罚的“威胁”也是不可信的。
3、子博弈完美纳什均衡
接下来我们放宽一些假设，认为自己有技术上的弱点且被别人抓到了，那么是不是就肯定输了？答案显然是否定的。这是一个动态博弈，羽毛球的变化那么多，这招不行就用另一招嘛。这就像动态博弈中对方的“威胁”是可信的，那么己方的子博弈完美纳什均衡就是避开这种选择。简单来说，子博弈完美纳什均衡就是在之前的博弈已成定局的情况下，之后的博弈要选择对自己得益最大的策略。
举个单打的例子。假设自己接杀不好，一旦给到对方杀球自己必死，那怎么破？就不要给对方机会杀球嘛！不管对方给什么球，一律下压、放网或者推球，就算没把对方弄死，至少还有下一拍，总比自杀好吧！
用博弈的观点来看，对方的“威胁”是可信的，那就不要让博弈进行到下一阶段，子博弈完美纳什均衡是自己结束该博弈或者选择对自己得益更大的路径。这就是为什么我们会有互相斗网前的情况出现，就是要搓转球搓死对方结束博弈，此时得益最大。
4、有限次重复博弈民间定理
羽毛球的每一分球都可以看成是有限次重复博弈，且不定期终止。民间定理的主要观点是一定存在一种策略能使我们得益最大。这在羽毛球中就是只要你有长处，即使短板被人抓住了，也还是有机会找到一种办法赢得比赛的胜利，这就需要较强的“学习能力”了。
之前举的单打的例子就是这样一种策略，就是不给对方机会打自己的短板。双打中也是一样的，由于双打有两个人，可以互相弥补队友的不足。比如队友接杀不好，来不及回位时又必须挑高球争取时间调整，这时就面临着队友被人杀死的危险。
根据我们上文的分析，一般双打中杀球是杀直线的，那么这时候挑球为了保护队友，就可以挑到自己那一半场，然后自己接杀，就可以最大程度地保证自己的得益。如果是明显的强带弱组合，比如混双，那么尽量就是强的一方（也就是男生）来控球，尽量不要给对方机会打到自己的队友。
双打中这种策略的运用是极其重要的，虽然我们都归为“配合”。这就是为什么有些男生单打实力很强但是带不了混双的原因，不会用最佳策略啊，比如林丹带李雪芮打都能输，这绝对不是实力问题啊，是策略问题啊……
5、有限理性
我们上文的假设都是博弈方完全理性，有较强的学习能力，但是现实中打球的人并不都会想“策略”这种东西，不然也不会有教练的存在必要了。这时我们就要讨论有限理性的问题。
有限理性意味着博弈方一开始不会找到最优策略，会在博弈过程中学习博弈，必须通过“试错”寻找较好的策略，而且即使找到了最佳策略也可能再次偏离。“试错”的思想在打球中是经常运用的，比如在不熟悉对手的情况下我们会打他的各个点以求找到他的弱点，但这并不属于有限理性的范畴，因为这样做的目的是为了找到对方的弱点然后一直打，这是理性的。
有限理性举个以前印象很深的例子。2013年现场看了一场中国公开赛，王仪涵输给了泰国的二单，现场有个小朋友在喊“王仪涵！下次打球聪明点儿！你已经很棒了！”全场笑翻……当时王仪涵是靠体力、人高马大、手长脚长的优势跟别人硬拼的，在她身上真的很少看到什么“策略”的运用，当时看到她在同一个地方失分至少3次，这就是学习能力不太强导致的有限理性。
6、不完美信息博弈
一般羽毛球不会有什么不完美信息的问题，因为只要不提前移动，对方出手后球往哪里走是双方都可以看到的。
在这里我想分析的是奥运会女双打假球，运动员、世界羽联和观众的博弈问题。由于观众只要热爱羽毛球就会买票去看球赛，但他们不知道运动员是否会打假球，因此构成不完美信息博弈。
不完美信息有个经典模型是单一价格二手车模型。当差车的伪装成本高于市场价格时，卖方就不会选择卖差车了。这跟打假球有什么关系呢？下面我们就来分析一下~
当时的背景是于王一定可以小组出线，只是以第一还是第二的身份出的问题。以小组第二出线就好碰到另一对中国女双选手，无法实现包揽冠亚的壮举，并且认真打比赛所耗费的体力是有负效用的，所以抛开竞技体育的精神，当时于王的选择是理性的。
而对手韩国队也不想在下一轮碰中国队，所以就出现了双方都打假球的情况。那场比赛确实惨不忍睹啊，违背体育精神，观众肯定看不下去，何况去现场还花钱买了票呢，所以对于观众来说得益<0，选择闹也是符合完全理性的。那么这时候就需要世界羽联出来主持公道了。
如果没有惩罚，那么“于王”的得益为正，是理性的，但世界羽联判罚取消比赛资格，那么就导致打假球的负效用比耗费体力的负效用要大得多，并且还有球员的形象受损，这样的选择是非理性的。
因为这样的情况原来从未发生过，所以不能说当时“于王”的选择是非理性的，只能说由于存在这样的漏洞。世界羽联为了维持比赛秩序，相当于提高了打假球的成本，且是一个可信的“威胁”，如果以后再有人打假球那就是非理性的了。
但是既然当时“于王”选择这样的策略是合理的，那么就意味着当时的比赛规则是有漏洞的，所以修改规则也是必须的。比如如果改成事先并不知道出线之后的对手是谁，出线后抽签决定，也许就会降低打假球的可能。
似有似无分析了这么多，大家当笑话看看就好，不要太当真，因为肯定有漏洞的！上面分析的都是太理想化的东西了，别忘了我们最大的假设——实力强到不会失误！这是不可能的……
在现实中最多是实力很强，失误率很低，因为即使撇开人的本能失误，还有很多胁迫性失误。这些所谓的博弈中的策略运用只在水平相当的人之间才有用，水平差距太大的话，不需要什么博弈了，直接就被高手拍死了想都不用想……
比赛的时候，可以拼一拼的比赛就可以动动脑，用一些策略想办法获胜。那种一看就会输的比赛，就不用想什么招了，当学习吧，正确认识自己也是一种能力！如果实力够强，不需要考虑什么球路主流不主流，怎么打都可以把对方拍死……所以啊~实力是王道！打球去吧~
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